如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是(  ) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5

如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是(  ) A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5

题目
如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B′处,点A对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是(  )
A. 1.5
B. 2
C. 2.25
D. 2.5
答案
设AM=x,
连接BM,MB′,
在RT△ABM中,AB2+AM2=BM2,在RT△MDB'中,B′M2=MD2+DB′2
∵MB=MB′,
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2
即92+x2=(9-x)2+(9-3)2
解得x=2,
即AM=2,
故选B.
连接BM,MB′,由于CB′=3,则DB′=6,在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值.

勾股定理;翻折变换(折叠问题).

本题考查了翻折的性质,对应边相等,利用了勾股定理建立方程求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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