In x

题目

In x
1.-----dx 2.求函数f(x）=-x^2Inx在[1,e]上的最值.
x^2
第一道题写错了。是x^2分之Inx再积dx 很难打啊

答案

1.
∫▒〖lnx/x^2 dx=-lnx/x+∫▒〖1/x^2 dx=-lnx/x-1/x^2 +c〗〗
2.
f(x)的导数f'(x)=x(2lnx+1);
令f'(x)=0,得
x1=0,x2=e^(-1/2),在x2取极小值
只有x2属于[1,e]
所以 最小值为f(x2)=-1/2e,
f(1)=0,f(e)=e^2,
最大值为f(e)=e^2