对于正数x,规定f（x)=x/1-x,计算f(1/2012)+f(1/2011)+...+f(2012)=?

题目

对于正数x,规定f（x)=x/1-x,计算f(1/2012)+f(1/2011)+...+f(2012)=?

答案

你可以看一下,要计算的式子的第一项和最后一项之和f(1/2012)+f(2012),第二项和倒数第二项之和f(1/2011)+f(2011),依次类推,其实是f(x)+f(1/x)这种形式的因为f(x)=x/(1-x),用1/x代替x代入到f(x)中可得f(1/x)=1/(x-1)这样除了f（0）之外总共有2012对,而f(x)+f(1/x)=-1（你自己可以代一下）,所以要计算的式子=-1*2012+f(0)=-2012