如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为(  ) A.43 B.23 C.3 D.2

如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为(  ) A.43 B.23 C.3 D.2

题目
如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为(  )
A. 4
3

B. 2
3

C. 3
D. 2
答案
过D点作BE的垂线,垂足为F,
∵∠ABC=30°,∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°,
∵在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,
∴AC=2,BC=2
3

由旋转的性质可知BD=BC=2
3
,DE=AC=2,BE=AB=4,
由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2
3
×2,
解得DF=
3

S△BCD=
1
2
×BC×DF=
1
2
×2
3
×
3
=3cm2
故选:C.
过D点作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角,在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,则AC=2,BC=2
3
,由旋转的性质可知BD=BC=2
3
,DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法:DF×BE=BD×DE求DF,则S△BCD=
1
2
×BC×DF.

旋转的性质;解直角三角形.

本题考查了旋转的性质,解直角三角形的方法,解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值,有一定难度.

举一反三
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