如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于 _ ．

题目

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=

3

，则球O的体积等于 ___ ．

答案

AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=

6

，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD=

DA2+AC2

=3，∴球的半径R=

3

2

，∴V_球=

4

3

πR³=

9

2

π．
故答案为：

9

2

π．

说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．

本题考点：球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．