在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,并且它们相交于点O.试说明：OB=OC

题目

在三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,并且它们相交于点O.试说明：OB=OC

答案

OB=OC
证明如下：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
又∵BD、CE是角平分线
∴∠DBC=∠ECB
∴OB=OC．