(x+1)(x+2)(x+3).(x+n),这个式子谁能帮我化一下

题目

(x+1)(x+2)(x+3).(x+n),这个式子谁能帮我化一下
化成x^n+x^(n-1)+...x^2+x的形式,每个单项式前加个系数.

答案

x^n的系数是1
x^(n-1)的系数是（1＋2＋3..+n)
x^(n-2)的系数是任意两个括号内的常数相乘然后再加起来,[1×2＋1×3..1×n＋2×3＋2×4..2×n＋3×4＋3×5..+3×n.+（n－1）×n]
x^(n-3)的系数是任意3个括号里面的常数相乘再相加,即n个括号里面取3个括号里的常数相乘,再将他们加起来,到这里已经很是复杂了.
同样的有x^(n-4)的系数是取4个括号里的常数相乘再加起来...
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.到倒数第2项x的系数跟第2项的系数相同,
最后一项是一个常数项（1×2×3...×n）
系数是程组合的方式分布的,即第一项和最后一项系数相同（最后一项系数为1）,第2项与倒数第2项相同,第3项与倒数第3项相同...
如果不明白的话,你把n取小一点,姑且用n＝4来演算一下（x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）,你就会明白的.