如果1/2009可以拆分成1/A+1/B的和,则A+B最小是几?
题目
如果1/2009可以拆分成1/A+1/B的和,则A+B最小是几?
答案
1/A+1/B=(A+B)/(A*B)
(A+B)*(1/A+1/B)=(A+B)^2/(A*B)>=4(A*B)/(A*B)=4 (a+b>=2√ab)
所以(A+B)*(1/2009)>=4
即A+B>=8036
A+B 最小值为:8036.
注释:A+B最小值8036,A=4018,B=4018.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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