已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},

题目

已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},
已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3},

答案

由x+y+z=1得
x=1-(y+z);
把x=1-(y+z)代入x^2+y^2+z^2=1/2
整理可得
4y^2+4(z-1)y+4z^2-4z+1=0
因y是实数
故关于y的一元二次方程有b^2-4ac>=0;
即（z-1）^2-(4z^2-4z+1)>=0;
解得0