有一列数1、3、4、7、11、18、29……这列数的前2008个被6整除的有

题目

有一列数1、3、4、7、11、18、29……这列数的前2008个被6整除的有

答案

首先,楼主所指数列的通项应该是
a_1 = 1, a_2 = 3, a_n = a_{n-1} + a_{n-2}
考虑 除以6所得余数的 序列, 为
1, 3, 4, 1, 5, 0, 5, 5, 4,3,1,4, 5, 3, 2, 5, 1, 0 ,1, 1, 2, 3, 5, 2, 1,3,...
循环的周期是24,并且这24个中有2个6的倍数
所以原数列中, 前 2004 项正好是334个这样的周期,其中包含668个6的倍数.再加上前2008项的最后4项（其中并没有6的倍数）, 一共是668个
所以最后答案是668