已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,三分之二根号三)过点P(1,1)分别作斜率为k1k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段ab,cd的中点

题目

已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,三分之二根号三)过点P(1,1)分别作斜率为k1k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段ab,cd的中点
2若p为线段ab的中点求k1
若k1＋k2＝1求证直线mn恒过定点并求出定点坐标

答案

（1）因焦点在x轴上,令椭圆标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
由焦距定义及椭圆参数关系易知a^2-b^2=1（I）
而点E在椭圆上,则1/a^2+4/3b^2=1（II）
由（I）（II）解得a^2=3,b^2=2（注意a>b）
所以椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1
（2）显然P点在椭圆内（因1/3+1/2