设数列{a2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）， 已知S3=a4，a3+a5=a4+2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ

题目

设数列{a_2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a_2n}是首项为2的等比数列，数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），
已知S₃=a₄，a₃+a₅=a₄+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求S_2n．

答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则a₁=1，a₂=2，a₃=1+d，a₄=2q，a₅=1+2d，
∴4+d=2q，（1+d）+（1+2d）=2+2q，解得d=2，q=3，
则数列{a_n}的通项公式a_n=

n，  n＝2k−1 2•3 n 2 −1，n＝2k，k∈N•

（Ⅱ）∵a_n=

n，  n＝2k−1 2•3 n 2 −1，n＝2k，k∈N•

，
∴S_2n=

(1+2n−1)n

2

+

2(1−3n)

1−3

=n²-1+3ⁿ

（Ⅰ）根据等差数列和等比数列的通项公式建立方程组，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式即可求S_2n．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查数列通项公式的求解，以及数列求和的计算，利用分组求和法是解决本题的关键．