已知数列{an}=（m^2-m）（n^3-2n）是递减数列,求实数m的取值范围

题目

已知数列{an}=（m^2-m）（n^3-2n）是递减数列,求实数m的取值范围

答案

对于f(n)=n^3-2n,在(2^(1/2),+∞）是单调递增函数.
当n=1时,f(1)=-1,当n=2时,f(2)=4.可见对于n≥1,n∈N*,都有f(n)是单调递增数列.
所以,当（m^2-m）<0时,{an}为单调递减数列.
解得 m∈(0,1)