如图,在直角坐标系中,直线y=-3x+9与x轴交于B点,与y轴交于C点,过点D(-2,7)和点C的直线交于x轴于点A

题目

如图,在直角坐标系中,直线y=-3x+9与x轴交于B点,与y轴交于C点,过点D(-2,7)和点C的直线交于x轴于点A
如题,有三问
(1)写出直线AC的函数关系式_y=x+9__
(2)过点A作BC的垂线交y轴于点E,垂足为F.求线段OE的长
(3)在x轴上是否存在一点P,使△PDE的周长最小,若存在,求此时P点坐标,若不存在,请说明理由

答案

(1) 直线AC的函数关系式：(y-9)/x=(y-7)/(x+2)
即 y=x+9
(2) 由(1)可知,A(-9,0)
tan∠EAO=1/3
OE=|OA|* tan∠EAO=1/3*9=3
(3) E点关于x轴的对称点为E‘（0,-3）
连接DE'交x轴的交点,即为△PDE的周长最小时的P点
(y+3)/x=(y-7)/(x+2)
得 DE'的直线解析式：y=-5x-3
令y=0,得x=-3/5
故P点坐标为（-3/5,0）