求函数y=1/(x2+2x)的单调区间

题目

求函数y=1/(x2+2x)的单调区间

答案

y=1/(x^2+2x)
显然：x≠0
y'=(2x+2)/(x^2+2x)^2
1、令：y'＞0,即：(2x+2)/(x^2+2x)^2＞0
解得：x＞-1、x≠0
即：x∈(-1,0)∪(0,∞)时,y是单调递增函数；
2、令：y'＜0,即：(2x+2)/(x^2+2x)^2＜0
解得：x＜-1
即：x∈(∞,-1)时,y是单调递减函数；
综合以上：
y的单调递增区间是：x∈(-1,0)∪(0,∞)；
y的单调递减区间是：x∈(∞,-1).