已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)的平方.求an的通项公式?
题目
已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)的平方.求an的通项公式?
答案
4a(1)=[a(1)+1]^2a(1)=14a(n+1)=[a(n+1)+1]^2 - [a(n)+1]^2[a(n)+1]^2 = [a(n+1)-1]^2若a(n+1)>1a(n+1)=a(n)+2a(n)=1+2(n-1)=2n-1若a(n+1)0,a(n+1)>0矛盾.因此,a(n)=2n-1
举一反三
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