已知椭圆x225+y216＝1的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的比为1：2，则点P的轨迹方程为（　　） A.(x−6)275+y248＝1 B.(x+6)275+y248＝1

题目

已知椭圆

x2

25

+

y2

16

＝1的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的比为1：2，则点P的轨迹方程为（　　）
A.

(x−6)2

75

+

y2

48

＝1
B.

(x+6)2

75

+

y2

48

＝1
C.

(x+6)2

225

+

y2

144

＝1
D.

(2x+3)2

225

+

4y2

144

＝1

答案

设Q（x'，y'），p（x，y）；则F（3，0） 由点Q分FP的比为1：2得，
y'=

1

3

y，x'-3=

x−3

3

即x'=

x+6

3

又因为Q在圆上，
因此：[（

( x+6 3 )2

25

+

( y 3 )2

16

＝1即

(x+6)2

225

+

y2

144

＝1
故选C．

根据椭圆的性质可得F的坐标，设Q（x'，y'），p（x，y）点Q分FP的比为1：2得y'=

1

3

y，x'-3=

x−3

3

即x'=

x+6

3

，代入椭圆方程整理后即可得到答案．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题主要考查轨迹方程的问题．常需要先设出所求点的坐标（x，y），通过题设条件找到x和y的关系．