在三角形ABC中,AB=AC,D为AB延长线上一点,E在AC上,BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF

题目

在三角形ABC中,AB=AC,D为AB延长线上一点,E在AC上,BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF

答案

∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
做DG∥AC,交CB于G
∵DG∥AC
∴∠C=∠G,∠CEF=∠GDF（内错角相等）
又：∠ABC=∠DBG（对顶角相等）
∴∠DBG=∠DGB
∴DG=BG
∵∠C=∠G,∠CEF=∠GDF,DG=BG
∴△CEF ≌ △∠GDF
∴EF=DF