已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=αan+β,且a2=3,a4=15,求常数α,

题目

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=αan+β,且a2=3,a4=15,求常数α,

答案

a4=αa3+β=α(αa2+β)+β 所以15=3α^2+αβ+β 3=β+α β=3-α代入可求出α=2 或α=-3 β=1 β=6