如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=_．

题目

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=______．

答案

设AM长为x．
在Rt△ABM中，AB²+x²=BM²，BM=MD=9-x
则3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
BM=MD=9-x=5，
∵△GEM∽△DFM，△GDC∽△GEM，
∴△GDC∽△DFM，
∴CD：FM=GD：DF，即3：（9-5）=GD：3
解得GD=

9

4

，
所以MG=MD-GD=5-

9

4

=

11

4

．
故答案为：

11

4

．