设0≤x≤2π，且1−sin2x＝sinx−cosx，则x的取值范围是_．

题目

设0≤x≤2π，且

1−sin2x

＝sinx−cosx，则x的取值范围是______．

答案

∵

1−sin2x

=

sin2x−2sinxcosx+cos2x

=

(sinx−cosx)2

=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx-cosx≥0，即sinx≥cosx，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范围是

π

4

≤x≤

5π

4

．
故答案为：

π

4

≤x≤

5π

4

将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到sinx大于cosx，由x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出x的范围．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，完全平方公式的运用，二次根式的化简公式，以及正弦、余弦函数的图象与性质，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键．