在三角形ABC中,若三边成等比数列,最小边为A,求三角形周长L的取值

题目

在三角形ABC中,若三边成等比数列,最小边为A,求三角形周长L的取值

答案

设三边为A,Aq,Aq^2 (q>=1)
A+Aq>Aq^2
=>q^2-q-1<0
=>1<=q<(1+根号5)/2
1+q+q^2>=3
1+q+q^2<1+(1+根号5)/2+[(1+根号5)/2]^2=3+根号5
3A<=L<=(3+根号5)A