数列{an},a1=1,4a[n]*a[n+1]=(a[n]+a[n+1]-1)²,an>an-1,求an
题目
数列{an},a1=1,4a[n]*a[n+1]=(a[n]+a[n+1]-1)²,an>an-1,求an
答案
a1=1>0 an>a(n-1) ,数列为递增数列,各项均为正.
√a(n+1)>√an
4ana(n+1)=[an+a(n+1) -1]²
2√[ana(n+1)=an+a(n+1)-1
a(n+1)-2√[ana(n+1)]+an=1
[√a(n+1)-√an]²=1
√a(n+1)-√an=1,为定值.
√a1=√1=1
数列{√an}是以1为首项,1为公差的等差数列.
√an=1+n-1=n
an=n²
n=1时,a1=1²=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=n².
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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