如题 设数列an=n+(c/n),且对任意正整数n,an大于等于a3恒成立,求c的范围

题目

如题 设数列an=n+(c/n),且对任意正整数n,an大于等于a3恒成立,求c的范围

答案

由an>=a3得n+c/n>=3+c/3对任意正整数n恒成立,
变形得(n-3)+c(3-n)/(3n)>=0,
(n-3)(3n-c)/(3n)>=0,
n=3时不等式成立,
n=1,2时3n-c=3n,∴c>=6;
n>=4时3n-c>=0,c