若非零实数x,y满足(9x+y)^3+x^3+10x+y=0则y/x=?

题目

若非零实数x,y满足(9x+y)^3+x^3+10x+y=0则y/x=?

答案

(9x+y)³+x³+10x+y=0
[(9x+y)+x][(9x+y)²-x(9x+y)+x²]+(10x+y)=0
(10x+y)[(9x+y -x/2)² +3x²/4]=0
(10x+y)[(17x/2 +y)² +3x²/4]=0
平方项恒非负,(17x/2 +y)²≥0 3x²/4≥0,又x为非零实数3x²/4>0
(17x/2 +y)² +3x²/4>0
因此只有10x+y=0
y=-10x
y/x=-10
另：本题没有确定的x,y的解的,但是可以求比例关系,所谓x=1 y=-10毫无根据.