如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P． （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若

题目

如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．

答案

（1）证明：连接AH、AF．∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°．∵ADHG与ABFE都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，又∵AG=AE，∴DH=BF．在Rt△ADH与Rt△ABF中，∵AD=AB，∠D=∠B=90°，DH=BF，∴Rt△ADH≌Rt△ABF，∴AF=AH...