空间四面体OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB,用非向量的方法

题目

空间四面体OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB,用非向量的方法

答案

设O在面ABC内的射影为O',OA⊥BC则AO‘⊥BC（三垂线定理）,同理BO’⊥AC,所以O‘为△ABC的三条高的交点,叫垂心吧~然后就有CO’⊥AB,根据三垂线定理逆定理,CO⊥AB.