设向量a,b,c满足a^2+ac=0,b^2+bc=0,a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,则|c|=

题目

设向量a,b,c满足a^2+ac=0,b^2+bc=0,a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,则|c|=

答案

a^2+ac=0
b^2+bc=0
a+b+c=0,两边同乘以c得：
ac+bc+c^2=0
c^2= -ac-bc=a^2+b^2=1+4=5
|c|=√5