已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项
题目
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,...bn-bn-1是首项
为1,公比为1/2的等比数列.求证数列{an}为等差数列,求{bn}
答案
由4Sn=(an+1)^2
得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2 两式相减
4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]
化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)
因为{an}是 正项数列
所以a(n+1)-an=2 ,即数列是等差数列,公差是d=2.
在4Sn=(an+1)^2 中,令n=1 得到a1=1
所以an=1+2(n-1)=2n-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- in our city we can take the (subway) to work soon 为什么subway有了the就要用单数 可以用复数吗
- 一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔6分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走18分钟,有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上他又遇到了10
- nailed me to the
- 已知m,n是实数,且mn根下(2m+1)+|3n-2|=0,求实数m+n的平方的相反数的倒数的值.
- Ann enjoys reading in the library (reading画线)对划线部分提问
- goods 和 products 是可数名词还是不可数名词呢?
- 年轻的女记者认为命运让霍金失去的太多,霍金是怎么认为的?你对霍金的回答是怎样理解的?
- 学校开设了语文、数学、英语三个课外活动小组,如果要求每人任意选择两个活动小组参加.至少要有几名
- 如图,函数y=-kx(k≠0)与y=-1/x的图像交于A、B两点.过点
- 英语翻译