已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足ac=0,且丨a丨=丨c丨,bc>0 （1）求出了 c(-1,1)

题目

已知向量a=(1,1),b=(1,0),c满足ac=0,且丨a丨=丨c丨,bc>0 （1）求出了 c(-1,1)
(2)若映射f:(x,y)→（x',y')=xa+yc,若将（x,y)作点的坐标,问是否存在直线l,使得直线l上任意一点P在映射f的作用下,仍在直线l上,若存在,求出l的方程,若不存在,请说明理由

答案

（1）设c(x,y),则ac=x+y=0,由|a|=|c|得x^2+y^2=2,bc=x>0,解得x=1,y=-1.∴C(1,-1).(2)(x',y')=xa+yc=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),∴x'=x+y,y'=x-y.设直线l：mx+ny+p=0,在映射f的作用下,变为mx'+ny'+p=m(x+y)+n(x-y)+p=(...