已知A是等边三角形PQR的边RO延长线上的一点,B是QR延长线上的一点,∠APB=120°,求证△PAQ∽△BPR

题目

已知A是等边三角形PQR的边RO延长线上的一点,B是QR延长线上的一点,∠APB=120°,求证△PAQ∽△BPR
QR²=AQ×RB

答案

∵△PQR是等边三角形,
∴QR=PQ=PR,∠PQR=PRQ=∠QPR=60°,
∴∠AQP=∠PRB=120°,
∴∠A+∠APQ=60°,
由因∠APB=120°,
∴∠A+∠B=60°,
∴∠APQ=∠B,
∴△AQP∽△PRB,
∴ PQ/BR=AQ/PR,QR=PQ=PR,
∴QR2=AQ•RB．