如图,双曲线y=x/k与直线y=mx交于点A、B、C,AC垂直x轴于C,BC交y轴于D,且S三角形OCD=2,求K的值
题目
如图,双曲线y=x/k与直线y=mx交于点A、B、C,AC垂直x轴于C,BC交y轴于D,且S三角形OCD=2,求K的值
答案
首先要知道反比例函数和正比例函数的图像特点.反比例函数是关于原点对称的两支双曲线,而正比例函数是过原点的直线,当他们相交时,交点一定是关于原点对称的,而且只有k和m同号时才能相交,否则是交不上的.请你自己先画图,△OCD与△ODB是等底等高的三角形,(当以OD为底时,他们的高都等于两个交点的横坐标)S△ODB=S△COD=2,所以S△OCB=4,而△AOC与△OCB又是等底等高的三角形(当他们以OC为底时,高都是A、B两点的纵坐标)所以S△AOC=4=1/2k 所以k=8.(做一下常识介绍:反比例函数的解析式y=k/x 也可以变形为xy=k,而xy就是由双曲线上任意一点向两个坐标轴做垂线构成的矩形的面积,也就是矩形的面积就是k,而把这任意点与原点连线就把刚才的矩形分成两个面积相等的三角形,所以三角形的面积就是1/2k)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 全班同学坐椅子,如果每张椅子坐5人,剩下3人没有座位;如果每张椅子坐6人,还空出5个座位,全班同学人数
- What ____the date yesterday
- 急求关于海豹的英文文章
- 汉译英 :我肯定他是对的.
- 关于“春节”的3篇作文
- 英语翻译
- 若多项式2乘x加1的和乘5乘x减m的差中一次项系数,则m等于多少
- 将两个气球充气后挂起来,让它们碰在一起,用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方,放开气球后,有什么现象?原因?
- 无忌?,出自(信陵君***谨鄙)
- 圆形跑道500米周长,甲乙同时在同一地点出发,甲每分120米,乙100米,每跑200米各休息1分,甲第一次追上乙时间?