(2x^2-x-1)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6

题目

(2x^2-x-1)^3=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6
1.当x=1时,求a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6的值
2.求a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6的值
3.求a0+a2+a4+a6的值

答案

1、当x=1时,a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6=(2×1²-1-1)³=0
2、令x=-1,得(2+1-1)³=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=2³=8 ①
3、令x=1,得(2-1-1)³=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 ②
由①+②得
2(a0+a2+a4+a6)=8
a0+a2+a4+a6=4

答案：1、0
2、8
3、4