在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系

题目

在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系
中,A,B两点坐标分别为（3,0）和（0,3根号3）.动点P从A点开始沿着折线AO-OB-BA运动,点P在AC,OB,BA上运动的速度分别为1,根号3,2（单位长度/秒）.一直尺的上边缘1从x轴的位置开始以根号3/3（单位长度/秒）的速度向上平行移动（既移动过程中保持1∥x轴）,且分别与OB,AB交于E,F两点.设动点P与动直线1同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线1和动点P同时停止运动.

答案

解①当点P在线段AO上时,过F作FG⊥x轴,G为垂足∵OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°,∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG,又∵OE=FG=33t,∠A=60°,∴AG=FGtan60°=13t；而AP=t,∴OP=3-t,PG=AP-AG=23t,由3-t=23t,得t=95；当点P在线段OB...