不定积分∫√(x+1)-1/√(x+1)+1 dx

题目

不定积分∫√(x+1)-1/√(x+1)+1 dx
不定积分∫√(x+1)-1/√(x+1)+1 dx 这类如何求?

答案

令t=√(x+1)
则x=t^2-1
原式=∫（t-1）/(t+1)d(t^2-1)
=2∫[1-2/(t+1)]dt
=2∫dt-4∫1/(t+1)d(t+1)
=2t-4ln(t+1)+C
将t=√(x+1)带入
得:2√(x+1)-4ln[√(x+1)+1]+C