等价无穷小替换不能用于加减

题目

等价无穷小替换不能用于加减
那e∧x＝e∧x－1+1＝x+1这样子正确嘛?
还有不能加减是整个式子都不能出现加减号吗
就是除了要替换的式子其他的都不能出现加减?

答案

首先,e∧x＝e∧x－1+1＝x+1 + o(x),
简单的写成1+x 是不对的.
另外,出现加减号时,通常不用等价无穷小替换的原因是,如果取的不够精确,会出现误差.
例如 e^x -1,当x→0时,x,x+x²/2 均为其等价无穷小.
如果计算 (e^x -1 -x)/x 的极限,e^x-1 就应该用 x+x²/2 进行代换.