已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.

题目

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点（-1,3/2）,过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
（1）求椭圆C的方程
（2)求直线l的方程以及M的坐标

答案

⑴因为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2
设椭圆方程为x²／a²＋y²／b²＝1.①
所以e=c／a=½
即a²＝4c²
且a²＝b²＋c²
所以b²=3a²／4.②
又因为椭圆过（-1,3/2）点.③
所以由①②③得a²＝4,即a＝2
b＝根号3
所以椭圆方程为x²／4＋y²／3＝1
⑵(由于时间仓促,我也是学生,我暂时和你说一下思路）
把过点P(2,1)的直线l方程设出来,再与椭圆方程联立,用切点在第一象限来做限制条件,即可求出直线l的斜率,然后可写出直线方程,也可求出点M了.