如图△ABC为正三角形,BD⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求平面DEA⊥平面ECA

题目

如图△ABC为正三角形,BD⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求平面DEA⊥平面ECA

答案

取AC中点N,连DM、MN、BN,则MN//EC,MN=1/2EC
所以MN//且等于BD,又因为BD⊥平面ABC,所以矩形MNBD
所以DM⊥MN,DM⊥AC（因为N为AC的中点,BN⊥AC,DM//BN）
所以DM⊥平面AEC,DM在平面DEA内 ,所以平面DEA⊥平面ECA