1、已知函数f(x)=a^x-1（a>0且a≠1)的图像恒过定点P,则点P的坐标

题目

1、已知函数f(x)=a^x-1（a>0且a≠1)的图像恒过定点P,则点P的坐标
2、已知a>0,f(x)=3^x/a+a/3^x是R上的偶函数,求a的值.

答案

1.当x=0时,f(x)=a^0-1=1-1=0,则恒过定点P(0,0)
2.f(-x)=3^(-x)/a+a/3^(-x)=1/(a*3^x)+a*3^x
因f(-x)=f(x)=3^x/a+a/3^x
所以有1/(a*3^x)+a*3^x=3^x/a+a/3^x
去分母：1+a^2*9^x=9^x+a^2
即(a^2-1)9^x-(a^2-1)=0
(a^2-1)(9^x-1)=0
所以有a^2-1=0
因a>0,所以得a=1