把直线y＝33x绕原点逆时针转动，使它与圆x2+y2+23x−2y+3＝0相切，则直线转动的最小正角是（　　） A.150° B.120° C.90° D.60°

题目

把直线y＝

3

3

x绕原点逆时针转动，使它与圆x2+y2+2

3

x−2y+3＝0相切，则直线转动的最小正角是（　　）
A. 150°
B. 120°
C. 90°
D. 60°

答案

x2+y2+2

3

x−2y+3＝0
可得（x+

3

）²+（y-1）²=1 设切线为y=kx 则圆心到直线的距离d=

|1+ 3 k|

1+k2

=1 解得：k=0 或k=-

3

由图可知：直线y＝

3

3

x绕原点逆时针转动，
使它与圆x2+y2+2

3

x−2y+3＝0相切，
则直线转动的最小正角是90°．
故选C．

化简圆的方程，求出圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程，然后求出结果．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线的旋转，考查计算能力．