D、E、F分别是△ABC三条边上的点,CE=BF,△CDE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC

题目

D、E、F分别是△ABC三条边上的点,CE=BF,△CDE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC

答案

证明：过点D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC与点H
∴S△DBF=1/2BF·DG,S△CDE=1/2CE·DH
∵S△DBF=S△CDE.
∴1/2BF·DG=1/2CE·DH
∵BF=CE
∴DG=DH
∵DG⊥AB,DH⊥AC
∴AD平分∠BAC(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)
{S△DBF表示三角形DBF的面积}