数学爱好者请进

题目

数学爱好者请进
设a1,a2,a3,a4,a5,为自然数,A= ｛a1,a2,a3,a4,a5,｝,B=｛a12,a22,a32,a42,a52｝,且a1< a2< a3< a4< a5｝,并满足A∩B=｛a1, a4｝, a1 +a4 =10,A∪B中各元素之和为256,求集合A?
B=｛a1的平方，a2的平方，a3的平方，a4的平方，a5的平方｝

答案

因为a1< a2< a3< a4< a5 A∩B=｛a1,a4｝,
所以 A1^2=A1 A1=1
所以A4=9 所以9是B中一个元素 A4^2=81 所以只能 A2 或A3 的平方是9 假设A3=3 则A2只能是2 所以A={1,2,3,9,A5}B={1,4,9,81,A5^2} 所以有 A5^2+A5=256-110=146 A5非整数
假设A2=3 所以A5^2+A5>=100
A3^2+A3A3>2 所以A3=4,5,6
A3=6 A5=10
或{1,3,6,9,10}