1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.

题目

1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
2.已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0

答案

1 证明：
n5-5n3+4n
=(n2-4)(n3-n)
=(n-2)(n+2)(n2-1)n
=(n-2)(n+2)(n+1)(n-1)n
=(n+2)(n+1)(n)(n-1)(n-2)
如果n是整数的话,那么以上式子的最终结果就是五个连续的整数相乘,且n在最中间.
120=2*2*2*3*5
当n大于2时,也就是说最小为3
式子为：1*2*3*4*5=120（能被120整除）
当n为大于二的任何整数时,也就一定会被一百二整除
2.证明∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
∴原式=（a3+b3）+（a2c+b2c-abc）
=(a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2-ab)
=(a+b+c)(a2+b2-ab)
∵ a+b+c=0
∴ a3+a2c+b2c-abc+b3=0