证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根；若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?

题目

证明关于x的方程kx^2+3kx+2k+3=x^2-x,不论k去任何实数时,方程总有实数根；若求出方程有两个不相等的实数根时,k的值使 |x1-x2| 的数值最小,|x1-x2| 最小的数值是多少?

答案

(K-1)X^2+(3K+1)X+2K+3=0Δ=(3K+1)^2-4(K-1)(2K+3)=K^2+2K+13=(K+1)^2+12≥12>0∴原方程总有两个不相等的实数根.X1+X2=-(3K+1)/(K-1),X1*X2=(2K+3)/(K-1)|X1-X2|=√［(X1+X2)^2-4X1*X2］=√(K^2+2K+13)/|K-1|∴|X1-X...