正数XYZ满足（X+Z）/2=1-Y,则（X+Y）×（Y+Z）的最大值

题目

正数XYZ满足（X+Z）/2=1-Y,则（X+Y）×（Y+Z）的最大值

答案

最大值是1
运用均值不等式 a+b大于并等于2*根号(a*b)
这个不等式运用的条件是ab属于实数且都要大于0
题目已说明xyz为正数 故可运用这个不等式
所以列式为 (x+y)+(y+z)大于并等于2*根号
简化得x+2y+z大于并等于2*根号
根据题目已知可得x+z=2-2y
并将其代入不等式左边 -2y与2y抵消 得 2大于并等于*根号
计算得1