已知椭圆x2/100 y2=1上一点P到其左右两焦点距离之比为1：3,求点P到两准线的距离及点P的坐标

题目

已知椭圆x2/100 y2=1上一点P到其左右两焦点距离之比为1：3,求点P到两准线的距离及点P的坐标

答案

x2/100+ y2=1
a=10,2a=20
c^2=a^2-b^2=100-1=99,c=3√11
|PF1|:|PF2|=1:3,|PF1|=3|PF2|
|PF1|+|PF2|=2a=20
所以,4|PF2|=20,
|PF2|=5,
|PF1|=3|PF2|=15
作准线方程：x=-a^2/c=-100/3√11
e=c/a=3√11/10
设P点坐标（p,q)
则：(100/3√11-p)*15=3√11/10
求出p,
代回椭圆方程求出q