如果方阵A满足A平方-A-2E=0,试证A+2E可逆,并求A+2E的逆

题目

如果方阵A满足A平方-A-2E=0,试证A+2E可逆,并求A+2E的逆

答案

A^2-A-2E=0
A^2-A-6E=-4E
(A+2E)(A-3E)=-4E
(A+2E)[(A-3E)/-4]=E
逆为[-(A-3E)/4]