已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},集合 Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值,求函数y=f(x)在区间
题目
已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1.设集合P={-1,1,2,3,4,5},集合 Q={-2,-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.
答案
二次函数f(x)=ax
2-4bx+1图象的对称轴为x=
.要使y=f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,应有a>0且
≤1,∴a≥2b,且a>0.(3分)
①若a=1,则b=-2,-1;
②若a=2,则b=-2,-1,1;
③若a=3,则b=-2,-1,1;
④若a=4,则b=-2,-1,1,2;
⑤若a=5,则b=-2,-1,1,2,(9分)
∴故满足条件的数对(a,b)共有16个,而所有的数对(a,b)有6×6=36个,
∴所求概率P=
=
.(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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