设{An}是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=(An-1)(An+3),则An=?

题目

设{An}是正项数列,其前n项和Sn满足：4Sn=(An-1)(An+3),则An=?

答案

由4A1=4S1=(A1-1)(A1+3),即A1^2-2A1-3=0,利用 A1>0 知 A1=3.因为 4Sn=(An-1)(An+3)=An^2+2An-3,4S(n-1)=A(n-1)^2+2A(n-1)-3,两式相减利用Sn-S(n-1)=An 得到：4An=An^2-A(n-1)^2+2An-2A(n-1),即 An^2-A(n-1)^2-2An-2A...