任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.其中是什么道理?

题目

任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和或差是3的倍数.其中是什么道理?
不要太深奥!

答案

简单来说,一个自然数,除以3之后的余数不外乎三种情况,1,2或是整除.
我们任取两个自然数,分三种情况：
（1）如果两个数除以3的余数相等或都被3整除时,比如6和12,4和7,5和23,它们的差必为3的倍数.12-6=6,7-4=3,23-5=18
（2）如果两个数的余数一个为1,一个为2,比如4和5,它们的和必为3的倍数.4+5=9
（3）只有两个数一个被3整除,另一个有余数时,它们的和或是差都不能被3整除.
但是第3种情况时,我们不论怎么取数,我们所取的第三个数都会和已经有的两个数满足前两种情况之一：
例如,我们取3(整除)和4(余1),在取第三个自然数
时,如果是和已经取的数余数相同的数,如6(整除)或7(余1),那么有6-3=3,7-4=3.
如果我们取和已经取的数余数不同的数,如5(余2),那么有4+5=9.